Сказка о теории вероятностей, или аксиоматическая теория мостов

  Когда-то давным-давно, когда Пупкин был молодым и наивным, собственно, и случилась эта история. А если быть точным, то в восьмом классе общеобразовательной школы. Начало учебного года выдалось познавательное. У беременного преподавателя математики прямо на уроке отошли воды и её увезли на скорой в родильное отделение. Ликование школяров достигло критической отметки, по наивности они полагали, что замену быстро найти не смогут, следовательно, урокам алгебры и геометрии - крышка.

  Директор школы, тёртый калач в подборе кадров, уже на следующий день появился перед окончанием занятий, сделать объявление. Рядом с ним стоял щуплый ушастый мальчонка, поправляя на носу очки с толстенными линзами. На вид примерно нашего возраста и ростом по грудь Пупкину.

- Знакомьтесь, - сообщил глава школы, - это Игорь Алексеевич, он будет замещать Алёну Стасисовну, пока она находиться в декретном отпуске.

- Всем привет, - буркнул очкарик и поплёлся вслед за директором в следующий класс.

  Новоиспечённую мать из-за  труднопроизносимых латышских корней в ученических кругах величали “алё такси”, о чём она, естественно, знала. По причине отменного чувства юмора Алёна Стасисовна иногда демонстративно доставала сотовый телефон на выходе из школы и как можно громче произносила:  “Алё, такси?” Окружающие тихонько хихикали. В этот раз случилось иначе, видимо пытаясь успокоить перепуганных учеников, она поднесла телефон к уху и жизнерадостным голосом спросила:  “ Алё, скорая?”  Но трюк не сработал.

  По дороге домой Пупкин и компания обсуждали свежего преподавателя, недоумевая, что будут учиться у какого-то студента, похожего на восьмиклассника. Следующий день сулил развлечение, первой парой стояла алгебра.

  В классе на удивление воцарилась тишина, все уселись по местам, поглядывая на дверь в ожидании чуда. И вот оно свершилось…

- Здравствуйте, - произнёс педагог, войдя в класс. – Моё имя Игорь Алексеевич, а когда рядом нет посторонних ушей, можно без Алексеевич.

  Он попросил присутствующих представиться и подсказать, на какой теме забуксовали наши познания в математике. После заявления, что учебник на уроки приносить не обязательно, а нужен он только ему, чтобы не отходить от общего курса, по классу прокатился хохот и улюлюканье.

  Но стоило Игорю начать объяснять новую тему, ироничное настроение пропало само собой. Большинство школяров сидело с отрытыми ртами, забывая записывать то,  что он просил. И видя такой эффект, упомянул, что спрашивать будет по материалу, который сейчас рассказывает.  Преобразование рациональных выражений – тема довольно скучная, но остроумный математик умудрился вставить в неё несколько анекдотов и забавных историй, связанных с предметом познаний.

  В конце пары он попросил задержаться и сказал буквально следующее:

- Кому не интересно на уроках, кто точно знает, что математика ему в жизни не пригодится, можно не приходить. Тройки я им за так поставлю. Тем же, кто имеет желание изучать математику углубленно, добро пожаловать завтра в школьную мастерскую. Не забудьте захватить фартуки и перчатки. Обещаю, скучно не будет. Вот таким образом в школе появился математический кружок.

  Что двигало Пупкиным, точно не помню, скорее всего, природное любопытство. Математику в то время я особо не любил, хотя учился на пятёрки. Припёрлись тогда в мастерскую: Пупкин и ещё несколько таких же любопытных. Минут десять мы обсуждали, почему именно сюда пригласил учитель и стоит ли вообще ждать его появления. Но когда увидели в руках преподавателя половину диска от колеса самолета, сомнения улетучились.

  Занятие он начал издалека, рассказав про здоровое гнездо шершней, которое висело на огромном клёне, растущем около спортивной площадки, что мы, собственно, и без него все знали. Более того, Пупкиным была придумана забава, поспорить с учеником другой школы, что ему не хватит сил сто раз ударить по дереву бейсбольной битой. О происходящем дальше вы, наверно, уже догадались. После нескольких ударов вылетали шершни, офигевшие от такой наглости, и давали наглецу жару, под дружный хохот зевак, собравшихся поглазеть на горе-спорщика.

  Гнездо находилось в центре кроны, подлезть туда не получалось,  висело оно на тонких ветках далеко от ствола. После того, как шершень ужалил ученика на уроке физкультуры, даже пригоняли автовышку. Но и с её помощью подобраться к гнезду не вышло из-за раскидистых ветвей дерева.

  Игорь выдвинул гениальную идею, как нам показалось на тот момент, сбить гнездо ракетой, которую он предложил построить собственными руками. Слава о шершнях быстро разлетелась по городу и дураков, которые на спор соглашались молотить по клёну битой, последнее время не находилось. Поэтому уговорить собравшихся труда не составило, да и сама мысль о строительстве ракеты будоражила воображение. А причём здесь математика и колесо от самолёта, спросите вы? Но обо всём по порядку…

  Во время конструирования ракеты нам пришлось рассчитывать траекторию полёта, мощность реактивной струи, толщину стенок корпуса, состав топлива и многое другое.  А диск самолётного колёса состоял из сплава титана и магния, который в измельчённом состоянии и верно сбалансированной пропорции является хорошим ракетным топливом.

  Первостепенной задачей встало: измельчить достаточное количество диска для заполнения топливного отсека. Ракету решили делать не маленькую, чтобы уж наверняка… не оставляя шершням шанса на выживание. Причём топливный отсек делился на два. В верхнем был заряд, который должен рвануть, когда ракета ударится либо в гнездо, либо в ветки, а нижний служил для доставки на место происшествия.

  Сплав титана с магнием штука очень прочная и вязкая. Первые несколько дней мы пытались измельчить диск с помощью наждака. Но дело вот в чём: на маленьких оборотах сплав не измельчался, а на больших сгорал от нагрева, попросту говоря, искры летели во все стороны. Перепробовали всё: меняли абразивы, рассчитали, при каких оборотах и нагрузке сплав не будет гореть,  спаяли схему, чтобы регулировать обороты электродвигателя. В общем, так у нас ничего и не вышло. Точить пришлось три недели напильниками, угробив последних немалое количество.

  Через полтора месяца ракета находилась в полной готовности. Смастерили стартовую площадку и направляющее устройство, которое позволяло прицельно запустить наше творчество. К тому времени с клёна облетели  последние листья и злополучное гнездо стало хорошо видно. Оставалось самое главное, поставить в известность директора школы. Непростую задачу Игорь взвалил на себя, успокоив юных кулибиных заверениями, что уговорит главу, а если не выйдет, то запустим в другом месте, мишеней на наш век хватит.

  И действительно, директор школы дал согласие, при условии, что никто не будет афишировать время и дату запуска, дабы избежать скопления учащихся. Старт запланировали на ближайшие выходные, в десять часов утра. На спортивном поле собралось одиннадцать человек: восемь изготовителей, Игорь, директор и военрук, которого пригласил предусмотрительный начальник, заставив растянуть и подключить пожарный рукав.

  Когда глава школы увидел размеры ракеты, он начал заметно нервничать и деловое выражения лица сменила мина обескураженности.

- Нет, ребятки, так дела не делают, - выдал директор, убегая за чем-то в школу. Появился с камерой в руках и загнал всех в спортивную раздевалку, которая находилась метрах в тридцати от места старта. Установил камеру, так чтобы было хорошо видно полёт, и подключил её к телевизору в раздевалке. Такого облома мы не ждали и ,честно говоря, весь энтузиазм пропал, когда поняли, придётся смотреть истребление шершней по телевизору.

  И вот, ракета на старте, а мы с телевизором в душевой. Пять, четыре, три, два, один, поехали!.. Но что-то пошло не так, как планировали. Пролетев половину пути, снаряд скрутил сальто и так жахнул, что в раздевалке ударной волной вынесло стёкла.

  Директор, заикаясь, начал бубнить, - а… а я… я… что я вам говорил!.. Вся ракетостроительная команда во главе с предводителем виновато помалкивала. Один военрук гоготал во всё горло, пытаясь сказать, что мы не ракету сделали, а бомбу. Запись весёлых стартов глава школы нам не отдал, как не упрашивали, и взял клятвенное обещание, что ни при каких условиях ракеты больше строить не будем.

  После происшествия в кружок прибилось около пятидесяти человек. Игорю пришлось разделить учащихся на две группы. В дальнейшем, в связи с наплывом, было введено условие, которое позволяло посещать занятия:  отметки отлично за последнюю четверть по алгебре и геометрии. По прошествии некоторого времени многие отъявленные троечники стали учиться на отлично, а члены кружка занимали призовые места на всевозможных математических олимпиадах.

  Через три года в ряды педагогического состава вернулась “алё такси”. Страсти, связанные с преждевременными родами улеглись, и к старому позвищу приклеилось “алё скорая”. Не могу назвать Алёну Стасисовну плохим педагогом, но первая встреча после отпуска выбила из колеи. Когда она узнала, что подопечные учились без учебников и следом заглянула в журнал успеваемости, где узрела одни пятёрки у бывших троечников, выдала следующее:

- Я не знаю, чем вы здесь занимались, пока меня не было, но на такие отметки можете не рассчитывать. А когда бывший троечник доказал теорему тремя способами, два из которых он, попросту, не должен знать, если учиться, придерживаясь общего курса, она молча вытерла написанное и нарисовала пятёрку во всю доску.

  Вы подумаете, а с какого бока в названии присутствует теория вероятностей и какая-то странная теория мостов? Не торопитесь, всему свой черёд. Без предыстории невозможно понять, откуда далёкий от математики Пупкин знает о теории вероятностей и не только о ней. Да, только благодаря беременности Алёны Стасисовны и появлению в школе Игоря.

  В один из дней жаждущая знаний школота собралась на очередном математическом кружке. Старую тему закончили на прошлом занятии и все гадали,  что же будет на этот раз?  Появился Игорь, в руках он держал игральную колоду карт. Подозвав к себе девочку-припевочку, сидевшую за первой партой, начал объяснять правила игры в покер, которые мы прекрасно знали без его стараний. Заранее предупредив, что родителям и учителям не стоит сообщать подробности о данном занятии.

  А в параллель с игрой рассказывал теорию вероятностей и теорию игр. Причём объяснял подробно, демонстрируя наглядно и приводя формулы. Как выяснилось позже, считать карты не такая уж сложная задача, какой она казалась на первый взгляд. Главное знать принципы, которые облегчают это действие. Запоминать цифры и последовательности он научил нас до этого, с картами способ работал безотказно. По темам теории вероятностей и теории игр было двенадцать занятий. И на всех занятиях примером служила игра в покер.

  В конце Игорь поведал, что бывает, когда ловят тех, кто пытается выкидывать такие номера в казино. И предложил всем, заинтересовавшимся теориями, прочесть их самостоятельно. Интернетом в то время даже не пахло, на следующий день мне с трудом удалось найти литературу в библиотеке вуза.  Все другие места осиротили более расторопные ученики.

  Когда, наконец, я осилил теорию вероятностей, возникло неоднозначное ощущение, что Колмогоров схитрил, назвав условия, при которых работает теория, аксиомами. Далее посетила мысль, что человек, написавший сей труд, как минимум гениален и неординарен. Родители молча смотрели на своё чадо, лопатящее теорию вероятностей и теорию игр, боясь сглазить такое рвение. Они и в страшном сне не могли представить, что их отпрыск учится играть в карты.

  Между тем сомнения крепли. Недолго думая, я решил спросить, как видит проблему преподаватель. Вопрос звучал примерно таким образом:

- Не кажется ли вам, Игорь, что аксиоматичность теории вероятностей высосана из пальца?

  Он расхохотался и выдал ответ: “Ты, Пупкин, не первый, кто так думает. Всё гениальное должно быть простым.  Когда Колмогоров работал над теорией вероятностей, он изначально придумал определение вероятности, а следом возвел его в категорию аксиом. По сути, на этом можно закругляться. Есть определение вероятности, оно же аксиома, круг замкнулся, остальные разглагольствования – лишнее. Аксиома, как ты знаешь, не требует доказательств. Колмогоров, вероятнее всего, сам изумился от своей гениальности, которая грозилась перерасти в родню таланта. И почесав затылок, решил, - негоже быть научному труду таким кратким, -  принялся доказывать аксиомы, те самые, в которые он возвёл вероятность. Дальше возникли накладки, теория имела спорные места, пришлось возвести в ранг аксиом целую область алгебры, дабы снять все вопросы.  Вот так случилась новая ветвь математики, с которой очень сложно поспорить, в виду наличия аксиоматичности”.

  Естественно Игорь шутил, рассказывая версию создания. При следующей встрече он вручил мне брошюру на немецком языке, с пояснениями, что на русском языке у него ничего нет. Имя автора я сейчас не вспомню, давно это было, то ли немец, то ли австриец, но это не так важно. Работа называлась “Парадоксы математики вероятностей”. Около двух месяцев я корпел со словарём и осаждал преподавателя немецкого языка, так как немецкий язык знал очень плохо. В итоге всё же прочёл и понял, о чём писал этот дядька. В одной из глав ставилась под сомнение аксиоматичность теории вероятностей, которая и мне не давала покоя.

  А теперь, собственно, то, ради чего был затеян рассказ. Вернее будет сказать – ради кого. Есть на “Пристани” учёный люд, который полагает, что вся математика выстроена с помощь аксиом. Не стану их огорчать, напишу аксиоматическую теорию мостов, используя принцип Колмогорова. Итак, встречайте, теория мостов собственной персоной.

Теория мостов

Мост — искусственное сооружение, возведённое над препятствием, например, через реку, озеро, болото, пролив и т.д. соединяющее точки А и Б двух объектов, между которыми расположено препятствие, по мосту можно перейти, переехать, перебежать, перекатиться и т.д  из точки А в точку Б или наоборот.

Мост – это аксиома.

  В принципе, на этом можно закруглиться. Ни один учёный Князь не сможет опровергнуть данную теорию, работающую по уникальной схеме: если пункт один не верен, смотри пункт два, который по своему определению неверным быть не может. Аксиома – это вам не хухры-мухры. Но Пупкин не ищет легких путей, он пойдет дальше, так сказать, по стопам Колмогорова и попытается доказать аксиому. Хоть это и противоречит здравому смыслу. Для этого Пупкину понадобится ввести дополнительные аксиомы.

Математика – это аксиома 2.

  На тот случай, если Князь выдвинет идею, что мост может быть короче препятствия. В этот раздел можно написать кучу формул и вычислений, которые докажут, что если мост соединяет точки А и Б, то он не может быть короче препятствия.

Физика – это аксиома 3.

Химия – это аксиома 4.

  А это на тот случай, если Князь начнёт рассуждать о прочности материала, из которого сделан мост, или надумает на него сбросить с самолёта бочку плавиковой кислоты. Как вы догадались, и сюда можно натащить формул из физики и химии не меньше, чем в аксиому номер 2.

  И дабы быть до конца уверенным в нерушимости теории мостов, хитрый Пупкин введёт последнюю аксиому.

Теория вероятностей – это аксиома 5.

  Как  вам известно, случаи бывают разные. И страховка в этом деле не помешает. Это Пупкин о том, если Князь решит растворить мост в воздухе с помощью заклинания, или решит его телепортировать в другое измерение. Не хочется повторяться, но формул могу сюда напихать тоже прилично.

  В итоге, что мы имеем: нерушимую аксиоматическую теорию мостов, созданную по принципу Колмогорова, где Пупкин блистая эрудицией, доказывает одну аксиому с помощью других аксиом. Ну и естественно довольных аксиоматиков, которые знать не желают математику без аксиом.